本文約3284字，建議閱讀8分鐘。 本文介紹阿里達摩院的研究者另辟蹊徑，直接對梯度下手，提出全新的梯度中心化方法。只需一行代碼即可嵌入現有的DNN優化器中，還可以直接對預練習模型進行微調。 優化技術對于深度神經網絡(DNN)的高效練習至關重要。以往的研究表明，使用一階和二階統計量（如平均值和方差）在網絡激活或權重向量上執行Z-score標準化（如批歸一化BN和權重標準化WS）可以提升練習性能。 已有方法大多基于激活或權重執行，很近阿里達摩院的研究人員另辟蹊徑提出了一種新型優化技術——梯度中心化（gradientcentralization，GC），該方法通過中心化梯度向量使其達到零均值，從而直接在梯度上執行。 我們可以把GC方法看做對權重空間和輸出特征空間的正則化，從而提升DNN的泛化性能。此外，GC還能提升損失函數和梯度的Lipschitz屬性，從而使練習過程更加高效和穩定。 GC的實現比較簡單，只需一行代碼即可將GC輕松嵌入到現有基于梯度的DNN優化器中。它還可以直接用于微調預練習DNN。研究者在不同應用中進行了實驗，包括通用圖像分類和微調圖像分類、檢測與分割，結果表明GC可以持續提升DNN學習性能。 不同于基于激活或權重向量運行的技術，該研究提出了一種基于權重向量梯度的簡單而有效的DNN優化技術——梯度中心化（GC）。 如圖1(a)所示，GC只是通過中心化梯度向量使其達到零均值。只需要一行代碼，即可將其輕松嵌入到當前基于梯度的優化算法（如SGDM、Adam）。 盡管簡單，但GC達到了多個期望效果，比如加速練習過程，提高泛化性能，以及對于微調預練習模型的兼容性。 圖1：(a)使用GC的示意圖。W表示權重，L表示損失函數，∇_WL表示權重梯度，Φ_GC(∇_WL)表示中心梯度。如圖所示，用Φ_GC(∇_WL)替換∇_WL來實現GC到現有網絡優化器的嵌入，步驟很簡單。(b)全連接層（左）和卷積層（右）上梯度矩陣/權重張量的GC運算。GC計算梯度矩陣/張量的每列/slice的平均值，并將每列/slice中心化為零均值。 該研究的主要貢獻有： 研究動機 研究者提出了這樣的疑問：除了對激活和權重的處理外，是否能夠直接對梯度進行處理，從而使練習過程更加高效穩定呢？一個直觀的想法是，類似于BN和WS在激活與權重上的操作，使用Z-score標準化方法對梯度執行歸一化。不幸的是，研究者發現單純地歸一化梯度并不能提高練習過程的穩定性。于是，研究者提出一種計算梯度向量均值并將梯度中心化為零均值的方法——梯度中心化。該方法具備較好的利普希茨屬性，能夠平滑DNN的練習過程并提升模型的泛化性能。 GC公式 對于全連接層或卷積層，假設已經通過反向傳播獲得梯度，那么對于梯度為∇_w_iL(i=1,2,...,N)的權重向量w_i，GC的公式如下所示： 其中 GC的公式很簡單。如圖1(b)所示，只需要計算權重矩陣列向量的平均值，然后從每個列向量中移除平均值即可。 公式1的矩陣表述如下所示： 在實際實現中，我們可以從每個權重向量中直接移除平均值來完成GC操作。整個計算過程非常簡單高效。 GC嵌入到SGDM/Adam中，效果如何？ GC可以輕松嵌入到當前的DNN優化算法中，如SGDM和Adam。在得到中心化梯度Φ_GC(∇_wL)后，研究者直接使用它更新權重矩陣。算法1和算法2分別展示了將GC嵌入兩大很流行優化算法SGDM和Adam的過程。此外，如要使用權重衰減，可以設置 ，其中λ表示權重衰減因子。 將GC嵌入到大部分DNN優化算法僅需一行代碼，就可以微小的額外計算成本執行GC。例如，研究者使用ResNet50在CIFAR100數據集上進行了一個epoch的練習，練習時間僅增加了0.6秒（一個epoch耗時71秒）。 提升泛化性能 我們可以把GC看作具備約束損失函數的投影梯度下降方法。約束損失函數及其梯度的利普希茨屬性更優，從而使練習過程更加高效穩定。 之前的研究已經說明了投影梯度方法的特性，即投影權重梯度將限制超平面或黎曼流形的權重空間。類似地，我們也可以從投影梯度下降的角度看待GC的作用。下圖2展示了使用GC方法的SGD： 圖2：GC方法的幾何解釋。梯度被投影在超平面e^T(w−w^t)=0上，投影梯度被用于更新權重。 加速練習過程 優化圖景平滑：之前的研究表明BN和WS可以平滑優化圖景。盡管BN和WS在激活和權重上執行，但它們隱式地限制了權重梯度，從而使權重梯度在快速練習時更具猜測性，也更加穩定。 類似的結論也適用于GC方法，研究者對比了原始損失函數L(w)和公式4中約束損失函數的利普希茨屬性，以及函數梯度的利普希茨屬性。 梯度爆炸抑制：GC對于DNN練習的另一個好處是避免梯度爆炸，使練習更加穩定。這一屬性類似于梯度剪裁。梯度太大會導致權重在練習過程中急劇變化，造成損失嚴重振蕩且難以收斂。 為了研究GC對梯度剪裁的影響，研究者在圖4中展示了，在使用和不使用GC方法時（在CIFAR100上練習得到的）ResNet50第一個卷積層和全連接層的梯度矩陣很大值和L2范數。從圖中我們可以看到，在練習過程中使用GC方法使得梯度矩陣的很大值和L_2范數有所降低。 圖4：梯度矩陣或張量的L_2范數（對數尺度）和很大值（對數尺度）隨迭代次數的變化情況。此處使用在CIFAR100上練習得到的ResNet50作為DNN模型。左側兩幅圖展示了在第一個卷積層上的結果，右側兩幅圖展示了全連接層上的結果。紅點表示不使用GC方法的練習結果，藍點反之。 下圖5展示了四種組合的練習損失和測試正確率曲線。 與BN相比，BN+GC的練習損失下降得更快，同時測試正確率上升得也更快。對于BN和BN+WS而言，GC能夠進一步加快它們的練習速度。此外，我們可以看到，BN+GC實現了很高的測試正確度，由此驗證了GC能夠同時加速練習過程并增強泛化性能。 圖5：在Mini-ImageNet數據集上，練習損失（左）和測試正確率（右）曲線隨練習epoch的變化情況。ResNet50被用作DNN模型。進行對比的優化方法包括BN、BN+GC、BN+WS和BN+WS+GC。 下表3展示了不同權重衰減設置下的測試正確率變化，包括0、1e^-4、2e^-4、5e^-4和1e^-3。優化器是學習率為0.1的SGDM。從表中可以看到，權重衰減的性能通過GC實現了持續改善。 表3：在不同權重衰減設置下，使用ResNet50在CIFAR100數據集上的測試正確率。 下表4展示了SGDM和Adam在不同學習率下的測試正確率變化。 表4：使用ResNet50，不同學習率的SGDM和Adam在CIFAR100數據集上的測試正確率。 下圖6展示了ResNet50的練習和驗證誤差曲線（GN被用于特征歸一化）。我們可以看到，借助于GN，GC可以大大加速練習過程。 圖6：在ImageNet數據集上，練習誤差（左）和驗證誤差（右）曲線隨練習epoch的變化情況。 下圖7展示了在4個細粒度圖像分類數據集上執行前40個epoch時，SGDM和SGDM+GC的練習和測試正確率。 圖7：在4個細粒度圖像分類數據集上，練習正確率（實線）和測試正確率（虛線）曲線隨練習epoch的變化情況。 下表8展示了FasterR-CNN的平均精度（AveragePrecision，AP）。我們可以看到，在目標檢測任務上，使用GC練習的所有骨干網絡均實現了約0.3%-0.6%的性能增益。 表8：使用Faster-RCNN和FPN，不同骨干網絡在COCO數據集上的檢測結果。 下表9展示了邊界框平均精度（AP^b）和實例分割平均精度（AP^m）。我們可以看到，目標檢測任務上的AP^b提升了0.5%-0.9%，實例分割任務上的AP^m提升了0.3%-0.7%。 表9：使用Mask-RCNN和FPN，不同骨干網絡在COCO數據集上的檢測和分割結果。 研究者開源了論文中所提方法，使用PyTorch實現。包括SGD_GC、SGD_GCC、SGDW_GCC、Adam_GC、Adam_GCC、AdamW_GCC和Adagrad_GCC多種優化器，其相應實現在SGD.py中提供。后綴為「_GC」的優化器使用GC對卷積層和全連接層進行優化，而后綴為「_GCC」的優化器僅可用于卷積層。 而想要使用這些優化器非常簡單，只需使用如下命令import對應的模塊即可。 作者信息 論文一作HongweiYong（雍宏巍）分別在2021年和2021年取得了交通大學的本科與碩士學位，目前是香港理工大學電子計算系博士生。他的主要研究領域包括圖像建模和深度學習等。 論文一作HongweiYong。 其余三位作者均供職于阿里達摩院，其中JianqiangHuang（黃建強）為達摩院資深算法專家，XianshengHua（華先勝）為達摩院城市大腦實驗室負責人，LeiZhang（張磊）為達摩院城市大腦實驗室高級研究員。

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